函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

正确答案

{x|－7

设x<0，则－x>0.

∵当x≥0时，

f(x)＝x2－4x，

∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．

∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，

∴f(x)＝

由f(x)＝5得

或

∴x＝5或x＝－5.

观察图像可知由f(x)<5，得－5

∴由f(x＋2)<5，得－5

∴－7

∴不等式f(x＋2)<5的解集是

{x|－7

题型：填空题

填空题

设是定义在R上的奇函数，当时，，则= 。

正确答案

-9

试题分析：因为是定义在R上的奇函数，当时，，所以="-f(-2)=" 。

点评：典型题，奇函数满足f(-x)=f(x)，所以=-f(-2).注意。

题型：填空题

填空题

下列四个结论：

①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；

④偶函数的图象关于y轴对称；

⑤偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．

其中正确的命题的序号是．

正确答案

_④⑤

略

题型：简答题

简答题

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在内恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ)当时,在单调递减,在上单调递增;

当时,在单调递减,在,上单调递增;

当时,在上单调递增;

当时,在单调递减, 在,上单调递增;

（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用导数的符号确定函数的单调区间。函数含有参数，故需要分情况讨论

（Ⅱ）思路一、一般地若任意使得，则;若任意使得，则.由得：恒成立，所以小于等于的最小值.

思路二、除外,是的一个极值点，故可首先考虑这个特殊值.由得: ，这样只需考虑时在内是否恒成立.这是本题的特点，需要仔细观察、分析.若发现其特点，则运算大大简化.所以这个题有较好的区分度.

试题解析：（Ⅰ）

当时,在单调递减,在上单调递增;

当时,在单调递减,在,上单调递增;

当时,在上单调递增;

当时,在单调递减, 在,上单调递增.

（Ⅱ）法一、由得：

令，则

令，则即

所以由得

所以在内单调递减，在内单调递增.所以

从而

法二、由得:

又时, 在单调递减,在上单调递增

所以即:

所以若在内恒成立，实数的取值范围为.

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