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题型：填空题

填空题

函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　.

正确答案

因为函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,

所以f(-x)=f(x),

由f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a,

得x2-(a-4)x-4a=x2+(a-4)x-4a,

即a-4=0,a=4.

题型：填空题

填空题

已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于。

正确答案

10或

试题分析：因为偶函数上单调递增，所以其在是减函数；又，

所以=f(-1),故lgx=1或lgx=-1，解得x=10或x=.

点评：典型题，以常见函数为载体，综合考查函数的奇偶性、单调性等，是高考常常用到的考查方式。利用数形结合思想及转化与化归思想，问题易于得解。

题型：填空题

填空题

设函数上的奇函数，且满足都成立，又

当时，，则下列四个命题：

①函数以4为周期的周期函数； ②当[1，3]时，；

③函数的图象关于对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称.

其中正确的命题序号是 .

正确答案

①②③④

略

题型：简答题

简答题

若函数.

⑴判断的奇偶性；

⑵当时，判断在上的单调性，并加以证明

正确答案

（1）为R上的奇函数（2）当时，在上的单调递增

（1）解：由的定义域为，关于数0对称……………………2分

，得

为R上的奇函数.………………………………………………6分

（2）当时，在上的单调递增.……8分（本次未扣分，以后考试一定会扣分）

证明：设为上任意两个实数，且，则由得

当时，在上的单调递增.………………14分

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知偶函数在上是减函数，求不等式的解集。

正确答案

本试题主要是考查了函数奇偶性以及函数与不等式的关系的综合运用。

根据函数的奇偶性和单调性，根据f（2x+5）＜f（x2+2）建立不等式组求得x的范围．

解：由偶函数特性知原不等式等价于不等式，即，

所以，原不等式的解集为

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