热门试卷

题型：填空题

填空题

已知f(x)= ax4+bx2+2x-8，且f(-1)=10，则f(1)=

因为f(x)= ax4+bx2+2x-8，则f(x)+8= ax4+bx2+2x是奇函数，因此有f(x)+8+f(-x)+8= 0,那么根据f(-1)=10，则f(1)= 14

题型：填空题

填空题

已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .

题型：填空题

填空题

若函数为奇函数，则=

略

题型：简答题

简答题

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．…2分

（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，

所以f（x）是奇函数． ………………………………6分

(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．

f（）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2），＜-3+9+2，

3-（1+k）+2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分

令t=3＞0，问题等价于t-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．

，其对称轴为

………………10分

解得：

综上所述，当时，f（）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立.

略

题型：填空题

填空题

在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)．它表示x的整数部分，即表示不超过x的最大整数．如．设函数，则函数的值域为．

试题分析：易知，∴是奇函数，．，，由于是奇函数，所以当时，；当时，若，则，即，于是

．若，同理可得．所以y的值域为．

点评：利用函数的性质及新定义是解决此类问题的关键，属中等题

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