函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

函数是定义在(–1，1)上的奇函数，且，则a = ，

b = ．

正确答案

1 , 0

解：因为函数是定义在(–1，1)上的奇函数，所以f(0)=0,解得

b=1,又，解得a=0

题型：简答题

简答题

已知奇函数

（１）试确定的值；

（２）若，求的值；

（３）求函数在上的最小值．

正确答案

（1）因为是奇函数

∴

∴即，------------------------------------------3分

当时，，由可得定义域为（-1，1），符合题意；

当时，，无解，舍去．

综上，．---------------------------------------------------------------------------4分

（2）由，知

得解得

满足，所以的值为----------7分

（3）

设，则

∵ ∴

∴ ∴

∴

∴函数在上为增函数-------------------------------------------------------------------10分

∴函数在上有最小值

略

题型：填空题

填空题

若是定义在上的偶函数，则;

正确答案

本题考查了函数的奇偶性的问题。

解：是偶函数,

即：

解得：

又是定义在上的偶函数

解得:

题型：填空题

填空题

已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=，则当x<0时，f（x）=_______

正确答案

-3-x

在上任取，则有：是奇函数，有：

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）

已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.

（1）求函数的解析式

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

正确答案

或，方程有个根；

，方程有个根.

（1）由题意，当时，设，

，；

； ……………………..2分

当时，，为上的奇函数，，

即：； ……………………..5分

当时，由得：. ….…………………..6分

所以 ……………………..7分

（2）作图（如图所示） ……………………..10分

由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

或，方程有个根； ……………………..11分

或，方程有个根； ……………………..12分

或，方程有个根； ……………………..13分

或，方程有个根； ….…………………..14分

，方程有个根. ………………….…..15分

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