- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知f(x)=loga
（1）求m值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
正确答案
（1）由题意可得：f（-x）=-f（x），
所以loga
即（m2-1）x2=0恒成立，
所以m=±1，
当m=1时，函数无意义，故舍去，
∴m=-1；
（2）由（1）可得：f(x)=loga
证明：设1＜x1＜x2，则
∵1＜x1＜x2，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，
∴
又∵0＜a＜1，
∴loga
∴函数f(x)=loga
已知实数x、y满足
正确答案
实数x、y满足
与原点连线的斜率分别为4，2，∴
a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+
∵
∴
∴a≥1+
∴实数a的最小值是
故答案为：
已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若
正确答案
由题意知：
对任意实数X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
即对任意实数x恒成立．
所以n2-4mt≤0
即
而n＞m＞0 所以 t＞0； 
又P=
令s=
∴（*）=
=-[
≤-2
故答案为-3
已知函数a＞1，
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．
正确答案
解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
令
f（﹣x）=
故函数为奇函数．
由于a＞1，∴
函数t=ax在R上是增函数，函数t=﹣
故
（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可得，
f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（ m2﹣1），
∴1﹣m＜m2﹣1，﹣1＜1﹣m＜1，﹣1＜m2﹣1＜1，
解得1＜m＜
设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜﹣1，f（4）=log2a，则实数a的取值范围是（ ）。
正确答案
a＞2
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