热门试卷

（1）因为f（x）=x+-alnx(x＞0)，所以f′(x)=1--==，

①若a=0，f（x）=x，f（x）在（0，+∞）上单调递减．

②若a＞0，当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2a）上单调递减；当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2a，+∞）上单调递增．

③若a＜0，当x∈（0，-a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，-a）上单调递减；当x∈（-a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-a，+∞）上单调递增．

综上：①当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．

②当a＞0时，f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．

③当a＜0时，f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．

（2）当a=1时，f（x）=x+-lnx(x＞0)．

由（1）知，若a=1，当x∈（0，2）时，f（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增，

所以f（x）min=f（2）=3-ln2．

因为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，

所以问题等价于对于任意x∈[1，e]，f（x）min≥g（x）恒成立，

即3-ln2≥x2-2bx+4-ln2对于任意x∈[1，e]恒成立，

即2b≥x+对于任意x∈[1，e]恒成立，

因为函数y=x+的导数y′=1-≥0在[1，e]上恒成立，

所以函数y=x+在[1，e]上单调递增，所以(x+)max=e+，

所以2b≥e+，所以b≥+，

故实数b的取值范围为[+，+∞）．

由题意得

得2＜a＜或a＜-1；

若（a+1）x2-ax+a-1＜0对任意实数x都成立，则有：

①若a+1=0，即a=-1，则不等式化为x+2＞0不合题意

②若a+1≠0，则有

得a＜-

综上可知，只有在a＜-时，（a+1）x2-ax+a-1＜0才对任意实数x都成立．

∴这时（a+1）x2-ax+a-1＜0不对任意实数x都成立