热门试卷

（Ⅰ）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，

则，

解得a＜-5

故答案为a＜-5

（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x2+（a+2）x+5+a≥0恒成立，

即a（x+1）≥-x2-2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0，a≥==-(x+1)-，

而-(x+1)-≤-4，当且仅当x=1时等号成立，

所以a≥-4．

故答案为a≥-4

（1）=x，即x2-x-2=0，得x1=-1，x2=2，

所以函数g（x）的不动点为x1=-1，x2=2．

（2）：a1=3，an+1=g（an）=，设cn=，

则cn+1====cn，c1==4．

所以数列{}是等比数列，公比为，首项为4．

=4•(

5

2

)n-1得an=．

an===2．

（3）：h（x）==x，即cx2+（d-a）x-b=0．

因为△=（d-a）2+4ac＞0，所以该方程有两个不相等的实数根x1，x2．

b1=p，bn+1=h（bn）=，

==•，

则{}是等比数列，首项为，公比为．

因为=（）n-1，所以=（）n+T-1．

数列{bn}为周期数列的充要条件是（）n-1=（）n+T-1，即（）T=1．

故||=1，但x1≠x2，从而cx2+d=-cx1-d．x1+x2=-=-，

故d=-a．

（1）令x=y=，则由原式得：f（π）+f（0）=2f（）cos=0

∴f（π）=-f（0）=-3

证明：（2）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用替换y，得f（x+（4））+f（x-（5））=2f（x）cos（6）=0①

∴f（x-）=-f（x+）=-f[（x-）+π]

由x-的任意性知，对任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π）②

∴f（x+2π）=f[（x+π）+π]=-f（x+π）=-[-f（x）]=f（x）

∴f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．

（3）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用替换x，用x替换y，得：f（+x）+f（-x）=2f（）cosx=8cosx

由②知：f（-x）=-f[（-x）-π]=-f[-（+x）]

∴f（+x）-f[-（+x）]=8cosx

用x替换+x，得：f（x）-f（-x）=8cos（x-）=8sinx③

f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中取x=0，用x替换y，得：f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx④

从而可得，f（x）=4sinx+3cosx