- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）。
正确答案
[
（本小题满分12分）
已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．
正确答案
(1) f(x)＝
(2)其增区间为[－1,0)及(0,1]，减区间为(－∞，－1]及[1，＋∞)．
本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用
（1）先根据已知条件，将函数设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，得到解析式。
（2）画出函数的 图像。，结合图像的饿到函数的单调区间。
(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，
又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－2，
又f(0)＝0，∴f(x)＝
(2)先画出y＝f(x)(x＞0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＜0)的图象，其图象如图所示：由图可知，其增区间为[－1,0)及(0,1]，减区间为(－∞，－1]及[1，＋∞)．
奇函数
正确答案
-9
因为f(x)是奇函数，同时关于(2,0)对称，那么周期为4，根据f(1)=9,可知 所求解f（-1）+f(0)+f(1)=-9
设函数
正确答案
略
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，
已知当x∈[0，1]时，
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈[3，4]时，
其中所有正确命题的序号是（ ）。
正确答案
①②④
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