热门试卷

∵∴x+2y=（x+2y）（+）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，

当且仅当4×=时取等号，

∵x+2y≥m2-2m-6恒成立，

∴m2-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，

故答案为：-2≤m≤4．

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

当x＞0时，f（x）=log2x，

∴a=f（4）=log24=2，

b=f（-）=-f（）=-log2=log25，

c=f（）=log2=-log23，

∴c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．

由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，

图象是抛物线的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．

函数y=log3|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，

则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，

在（0，+∞）上，y=log3|x|=log3x，图象过（1，0），和（3，1），是单调增函数，与f（x）交与2个不同点，

∴函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个．

故答案为 4．

设2x=t，∵1≤x≤2，则2≤t≤4，

原式可化为：4x-2x+1≥a，令y=4x-2x+1=t2-2t+1-1

=（t-1）2-1，当2≤t≤4时，y为增函数，

故当t=2时，y取最小值0，

要使等式4x-2x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥a即可，

∴a≤0，

故选A≤0．