- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
当x＜0时，-x＞0
又∵当x＞0时，f（x）=-2x2+3x+1，
则f（-x）=-2（-x）2+3（-x）+1=-2x2-3x+1，
又∵f（x）为R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=2x2+3x-1，
∴x＜0时，f（x）=2x2+3x-1，
故答案为：2x2+3x-1．
已知函数f（x）=ln（
正确答案
函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（
=-ln（
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．
对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x2-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为______．
正确答案
由题意，|m（x）-n（x）|=|x2-5x+7|=|（x-
∴（x-
解得2≤x≤3
故答案为：[2，3]
若f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数，则m=______．
正确答案
∵函数f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数
∴f（x）=f（-x）
∴（m-2）（-x）2+（m+1）（-x）=（m-2）x2+（m+1）x+3
∴2（m+1）x=0①
即①对任意x∈R均成立
∴m+1=0
∴m=-1
故答案为：-1
对于0＜m≤5的m，不等式x2+（2m-1）x＞4x+2m-4恒成立，则x的取值范围是______．
正确答案
不等式可化为：（x-1）[x-（4-2m）]＞0．
（1）当x＜1时，易知，应恒有x-（4-2m）＜0．即当0＜m≤5时，恒有2m＜4-x．恒有x＜-6．∴此时应有x＜-6，
（2）当x＞1时，易知，应恒有x-4+2m＞0．即当0＜m≤5时，恒有2m＞4-x．恒有0＞4-x．∴x＞4
综上可知，x∈（-∞，-6）∪（4，+∞）．
故答案为x＜-6或x＞4
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