- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
①
正确答案
对于①，由向量共线的充要条件知①错
对于②例如60°＜360+60°但tan60°=tan（360°+60°），故②错
对于③f（x）=sin|x|是偶函数所以不是周期函数，g（x）=|sinx|是周期函数，故③错
对于④∵当x∈[-
对于⑤，有三角函数的有界性知⑤对
对于⑥，例如两个向量同时平行于零向量，则这两个向量不一定平行，故⑥错
对于⑦，若函数为奇函数，必有c=0，a，b关于原点对称，所以a+b+c=0，故⑦对
故答案为：④⑤⑦
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（b）•f（-b）≥0；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的是______（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
正确答案
∵函数f（x）为奇函数
∴对任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）•f（-x）=-[f（x）]2≤0，
由此可得①f（a）•f（-a）≤0正确，而③f（b）•f（-b）≥0不正确；
∵a+b≤0，即a≤-b，且函数f（x）为定义在R上的减函数，
∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）
两式相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
因此，④正确而②不正确．
故答案为：①④
如果函数f(x)=ax3+bx+
正确答案
由题意可知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
而且f（-x）=a(-x)3+b(-x)+
故函数f（x）为奇函数，故f（-2）=-f（2）=-18
故答案为：-18
已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，求f（2）。
正确答案
解：
∴
又∵f（x）为奇函数，
∴
即
即
设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．
正确答案
（1）π－4. （2）4
解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得
f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得
f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．
故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．
当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，
则S＝4S△OAB＝4×(
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