- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知F（x）=ax7+bx5+cx3+dx-6，F（-2）=10，则F（2）=______．
正确答案
令f（x）=ax7+bx5+cx3+dx，由f（-x）=a（-x）7+b（-x）5+c（-x）3+d（-x）
=-（ax7+bx5+cx3+dx）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10，得：f（-2）-6=10，-f（2）=16，所以f（2）=-16，
所以F（2）=f（2）-6=-16-6=-22．
故答案为-22．
函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=
正确答案
设x＜0，则-x＞0
又∵当x＞0时，f(x)=
∴f（-x）=
又∵函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=--
f（0）=0
∴f（x）=
故答案为：
已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．
正确答案
因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＞0的解集为：0＜x＜2或x＞2
故答案为（-2，0）∪（2，+∞）．
设函数f（x）（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则a的范围为______．
正确答案
∵f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数
∴f（-1）=f（2）
∵为奇函数
∴f（-1）=-f（1）
∴f（2）=-f（1）
∵f（1）＞1
∴f（2）＜-1
∵f（2）=a
∴a＜-1
故答案为：（-∞，-1）
若函数f(x)=
正确答案
函数f(x)=
令g（x）=
∴函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0
∵函数f(x)=
∴M+m=2
故答案为：2
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