热门试卷

令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．

①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，

故函数h（x）在R上单调递增．

∵h（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．

②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=-h（-3）=0，

∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．

∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．

故答案为（-∞，-3）∪（0，3）．

根据题意，f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），

设x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），

则f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），

又由有f（-x）=-f（x），则f（x）=-xlg（2+x），

当x=0时，由奇函数的性质可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式，

即当x∈（0，+∞）时，f（x）=-xlg（2+x），

则f（x）=，

故答案为．

设t=3-|x-2|因为x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]

所以g（t）=4t2-2（p-2）t-2p2-p+1，t∈（0，1]

所以原题等价为：在区间（0，1]内至少存在一个实数c使g（c）＞0

∵g（t）图象开口向上

∴只要g（1）或者g（0）大于0即可

所以

解得-3＜x＜

所以实数P的取值范围是（-3，3/2）．

故答案为：（-3，3/2）．

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），

∴所以函数是偶函数

又a，b∈（-∞，0）时总有＞0(a≠b)，

∴函数在（-∞，0）上是增函数，

∴函数在（0，+∞）上是减函数

∵f（m+1）＞f（2），

∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）

故答案为（-3，1）