- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+
正确答案
设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f(x)=x+
∵函数f（x）是偶函数，∴x＜0时，f(x)=-x-
当x∈[-3，-1]时，函数的值域为[4，5]
∵x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立
∴[4，5]⊆[a，b]
∴b-a≥1
故答案为[1，+∞）
已知x是奇函数，当x＜0时f（x）=x（x+2），则当x＞0时，f（x）=______．
正确答案
设x＞0，则-x＜0
∴f（-x）=-x（-x+2）=x2-2x
又∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x，
故答案为：-x2+2x
若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为______．
正确答案
因为tanα=2，
则2005sinαcosα=
∵f（x+3）=-f（x），又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（x+6）=f（x），且f（4）=-f（1）=-1，
则f（2005sinαcosα）=f（802）=f（6×133+4）=f（4）=-1．
故答案为：-1
已知函数f(x)=
正确答案
x0≤0时，f（x0）=(
1
2
)x0=2-x0≥2，则x0≤-2
x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2
所以x0的范围为x0≤-2或x0≥2
故答案为：x0≤-2或x0≥2
函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是______．
正确答案
∵函数y=f（x）为偶函数
∴函数关于y轴即x=0对称
∵y=f（x）的图象向左平移一个单位可以得到函数y=f（x+1）的图象，
从而可得函数y=f（x+1）的图象关于x=-1对称
故答案为：x=-1．
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