- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______．
正确答案
∵函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即 （k-2）x2 -（k-1）x+3=（k-2）x2+（k-1）x+3，
∴k=1，
∴f（x）=-x2 +3，f（x）的递减区间是（0，+∞）．
故答案为 （0，+∞）．
如果f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
∵x＜0，
∴-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=x2+2x，
∴f（-x）=（-x）2-2x=x2-2x，
又f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x2-2x，
∴f（x）=-x2+2x．
故答案为：-x2+2x．
定义域为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若存在
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当
试题解析：(Ⅰ)当
又由奇函数得
(Ⅱ)
设
正确答案
试题分析：由题意
函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 .
正确答案
②③④
对于①,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故①错;
对于②,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而②正确;
对于③,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而③正确.
对于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而④正确.
【误区警示】解答本题时,易误以为①正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.
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