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题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性;

（Ⅲ）求方程的解.

正确答案

（Ⅰ），

（Ⅱ）函数是偶函数.

（Ⅲ）方程的解集为.

解：（Ⅰ）对任意非零实数恒有，

令代入可得，┈┈ 1分

又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分

（Ⅱ）取，代入得，又函数定义域为，

函数是偶函数. ┈┈ 2分

（Ⅲ）函数在上为单调递增函数，证明如下：

任取且，则，由题设有，

，

，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分

由（Ⅱ）函数是偶函数，函数在上为单调递减函数；┈┈ 1分

解得或，┈┈ 2分

方程的解集为.┈┈ 1分

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期．

正确答案

试题分析：，．

题型：填空题

填空题

已知是奇函数，且，则．

正确答案

试题分析：令，因为此函数是奇函数，所以。即，所以。

题型：填空题

填空题

定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.

正确答案

试题分析：由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.

题型：填空题

填空题

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f()的值为　　　　.

正确答案

∵f(x+2)=-f(x),

∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),

∴函数f(x)的周期T=4,

∴f()=f(-4)=f(-)=-f()=-=-.

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