函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为　　　

正确答案

试题分析：当时，由有，得，又由函数是定义在R上的偶函数，根据对称性知，当时，由，应有，所以实数的值为.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）是奇函数. （2）a=1，b=1.

试题分析：（1）定义域为R，，故是奇函数.

（2）由，则.

又log3(4a-b)= 1，即4a-b=3.

由，解得a=1，b=1.

点评：基础题，函数奇偶性研究，首先关注定义域关于原点对称，其次研究的关系。若则为奇函数，若则为偶函数。对于对数来讲，“1的对数等于0；底的对数等于1”等性质常常考到。

题型：填空题

填空题

设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：

①， ②， ③，

④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．

则其中是函数的序号为 ▲

正确答案

①④

①当时，；

②当时，，不存在常数，满足条件；

③当时，，不存在常数，满足条件；

④当时，因为是定义在R上的奇函数，所以，此时，符合。

综上可得，是的为①④

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）设函数且是奇函数，（1）求的值；（2）若，试求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值为，求的值.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)或（Ⅲ）

（1）∵为奇函数，∴， ∴，∴ ……3分

（2）∵， ∴， ∴，……5分

又∴在R上单调递增…7分

原不等式可化为：，∴，即，

∴或，∴不等式的解集为或 …9分

（3）∵， ∴，即，∴或（舍去）…11分

∴

令， ∵， ∴，

∴，……13分

当时，当时，， ∴，当时，当时，，，舍去， ∴. …15分

题型：简答题

简答题

已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的值；（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）是定义在上的奇函数.

（2）由（1）知

故函数的值域为…4分（其他方法同样给分）

(3)当时，恒成立,即

方法一：

…2分

其最大值为0…2分

方法二：恒成立

令…2分

实数的取值范围

略

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