· 函数的基本性质

· 函数奇偶性的性质及其判断

函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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1

题型：填空题

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填空题

设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），

则

正确答案

－2

略

1

题型：简答题

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简答题

设是定义在R上的函数

（1）f（x）可能是奇函数吗？

（2）当a＝1时，试研究f（x）的单调性

正确答案

（1）f（x）不可能是奇函数

（2）函数在区间上是增函数，在上为减函数

（1）假设f（x）是奇函数，由于定义域是R，

所以f（－x）＝－f（x）对任意x都成立，即，

整理得，

即，即，显然该方程无解，所以f（x）不可能是奇函数。

（2）当a＝1时，，以下讨论其单调性；

任取，且，

则＝，

其中，，当时，

，f（x）为减函数，

此时需要，即增区间为，反之为减函数，

即函数在区间上是增函数，在上为减函数

1

题型：填空题

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填空题

已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .

正确答案

4

试题分析：由得：，所以函数的周期为2.

画出两个函数的图象，可看出交点有4个.

1

题型：简答题

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简答题

已知，且

（1）求的值；

（2）证明的奇偶性；

正确答案

解：（1）

4分

（2）的定义域为

对于定义域里每个，都有

为奇函数 8分

略

1

题型：简答题

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简答题

(本题满分10分)

已知是奇函数

⑴、求的定义域；

⑵、求的值；

正确答案

(1)

(2)

解⑴　∵ ∴…………………………………3分

∴函数的定义域为………………………………4分

⑵ 依题意有对成立…………………6分

∴ ∴=0……………………9分

∴……………………………………………………10分

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