热门试卷

题型：填空题

填空题

已知为R上的奇函数，当时，，那么的值为 .

-9

试题分析：根据题意，由于函数为R上的奇函数，则可知,则可知=,故答案为-9

点评：解决的关键是对于函数奇偶性的对称变量函数的值的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________

本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和周期性的运用。

因为在R上是奇函数，且满足，则周期为4，当时，，则，故答案为-2.

解决该试题的关键是运用周期性和奇偶性将所求的变量转化为已知的定义域内。

题型：填空题

填空题

已知函数在上为奇函数，则_________,

试题分析：奇函数的定义域关于原点对称，．是奇函数，．

题型：填空题

填空题

函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．

函数具有偶函数性质，同时函数的最小值为2，最大值为5.

试题分析：由于结合图像可知，函数在y轴左侧随着x的增大而增大，故是递增；在y轴右侧则恰好相反，递减的。因此可知函数的最大值为5，最小值为2，同时关于y轴对称，因此是偶函数，故答案为函数是偶函数，同时函数的最小值为2，最大值为5.

点评：结合图像的特点来分析函数的性质，主要是理解奇偶性和函数的单调性的图形特点，进而得到结论。属于基础题。

题型：简答题

简答题

（16分）已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求证：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

（1）奇函数

（2）见解析

（3）

（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性；（2）利用已知化简等式左边，然后再化简右边，最后证明等式；（3）利用已知条件得出f(a)、f(b)与、关系，最后根据方程知识求解即可

解：

(2)

，∴

(3) ∵，∴f(a)+f(b)=1，，∴，∵，∴，解得.

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