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题型：简答题

简答题

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，

当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(3)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．

正确答案

（1）-1 （2）4

解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.

(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时，f(x)＝x，则f(x)的图像如图所示．

当－4≤x≤4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，

则S＝4S△OAB＝4×＝4.

题型：填空题

填空题

已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．

正确答案

f(1)>g(0)>g(－1)

在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，

故f(1)>g(0)>g(－1)．

题型：填空题

填空题

已知且，若，则 .

正确答案

由得，令，则，又由得，而函数是奇函数，∴，即，．

【考点】奇函数的性质．

题型：填空题

填空题

已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，则f(－)＝________.

正确答案

－5

由题设f(0)＝c＝－2，

f()＝a＋b－2＝1

所以f(－)＝－a－b－2＝－5.

题型：填空题

填空题

已知函数，，则。

正确答案

试题分析：因为，所以

，。

点评：若函数满足，则函数为奇函数；若函数满足，则函数为偶函数。

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