· 函数的基本性质

· 函数奇偶性的性质及其判断

函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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1

题型：填空题

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填空题

若函数是奇函数，则为__________。

正确答案

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

（1）求,,的值;

（2）若时，恒成立，求的范围;

（3）设,当时,求的最小值.

正确答案

(1),, (2) (3)

(1)∵为奇函数,∴,即,

∴,又∵的最小值为,∴;

又直线的斜率为 ,因此,, ∴,

∴,,为所求.

(2) 在上的最大是32，

(3)由(1)得,∴当时,,

∴的最小值为.

思路分析：（1）∵为奇函数,∴,即,

∴,∵的最小值为,∴;由题意得；

（2）时，恒成立，即恒成立，构造函数，求其在上的最大值；

（3）由（1）得，当时,根据基本不等式求得最小值为.

1

题型：填空题

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填空题

定义在R上的函数满足且的值为。

正确答案

－6

试题分析：因为，定义在R上的函数满足，

所以，令得，；

令得，，即函数是奇函数。

又所以，==4，－6.

点评：简单题，抽象函数问题，往往利用“赋值法”，研究函数的奇偶性、单调性等。

1

题型：填空题

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填空题

设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若是奇函数，则．

正确答案

，故。

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