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题型：填空题

填空题

已知函数为奇函数，若，则　　．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若是定义在上的奇函数，且，则

正确答案

此题考察奇偶函数和周期函数的性质

思路分析：由于是定义在上的奇函数，所以，又因为，所以，

故，可见函数的周期，所以.

点评：此题关键求出函数的周期，并且对于奇函数来说，在原点有定义必有.

题型：简答题

简答题

（1）求的解析式；

（2）若对于实数，不等式恒成立，求t

的取值范围.

正确答案

（1）（2）

（1）是定义域为的奇函数，，即

又，

所以 ……5分

另法：因为是上的奇函数，所以

即

化简得：

又这个等式恒成立,所以，即

但当时，，，即的定义域不是，所以，

， …… 5分

（2）在上是减函数（证明略）。 … 6分

又是奇函数，由得

……9分

这个不等式对于实数恒成立 ……11分

因为函数在区间上是增函数，所以当时最小，从而，即所以，

故的取值范围是。 …… 14分

题型：填空题

填空题

函数为奇函数，为偶函数（定义域均为R）若时：，则_________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题12分）对于函数为奇函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明: 在上是增函数。

正确答案

解:（Ⅰ）为奇函数,即

解得 ………4分

（Ⅱ）证明: 由（Ⅰ），在上任取且则，

…………8分,即

在上单调递增. 12分

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