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题型：填空题

填空题

设是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于＿＿＿＿

正确答案

-1

试题分析：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1，∴f（-2）=-1，故答案是-1．

点评：解决该试题的关键结合奇偶性能将f(-2)=-f(2)转化代入已知关系式中解得。

题型：填空题

填空题

若函数为偶函数，则实数的值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分）

已知有

（1）判断的奇偶性；

（2）若时，证明：在上为增函数；

（3）在条件（2）下，若，解不等式：

正确答案

（1）奇函数；（2）见解析；（3）。

(1)因为根据x,y取值的任意性，先令得,又令得

从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.

(2)设,则，，从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.

（3）解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数，脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.

解：1）有

令得又令得

即解得 …………14分

题型：填空题

填空题

正确答案

解：因为2.

题型：填空题

填空题

已知函数 ,则；下面三个命题中，所有真命题的序号是 .

① 函数是偶函数；

② 任取一个不为零的有理数，对恒成立；

③ 存在三个点使得为等边三角形.

正确答案

1 ①②③

f（x）必然是有理数0或1，在代入函数必然是f(f（x）)=1.

（1）当，则；当，则，很显然函数=所以函数是偶函数.所以①正确；

（2）任取一个不为零的有理数，当，则；当，则，很显然函数，所以②正确；

(3)设,,,此时为等边三角形，所以③正确.

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