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题型：填空题

填空题

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ x(1+x)，则x<0时，f(x)＝________.

正确答案

f(x)= x(1－x)

略

题型：简答题

简答题

已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.

（1）判断函数的单调性，并给予证明；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

(1)证明：令－1≤x12≤1，且a= x1，b=－x2

则 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)2)

∵x12 ∴f(x)是增函数

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立

∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0

∴，∴

∴m的取值范围是

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

已知为奇函数，,,求

正确答案

解：∵∴, ………2分

又∵为奇函数，∴ ………4分

即， ………7分

∴， ………10分

即 …………12分

略

题型：简答题

简答题

（本题10分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性

（2）若，判断函数在上的单调性并用定义证明

正确答案

（1）偶函数（2）略

题型：填空题

填空题

已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

正确答案

－1

∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，

∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.

因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.

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