热门试卷

解：（1）f（x）定义域为R，

，

故f（x）是奇函数

（2）由，

则a-2b+1=0．

又log3（4a﹣b）=1，

即4a﹣b=3．

由，解得a=1，b=1．

解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c

∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，

∴f′（1）=3a+2b+c=0①

由f′（x）是偶函数得：b=0②

又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f'（0）=c=﹣1③

由①②③得： ，即 

（Ⅱ）由已知得：存在x∈[1，e]，使 

即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx﹣x3+x

设 ，则M'（x）=lnx﹣3x2+2

设H（x）=M'（x）=lnx﹣3x2+2，则 

∵x∈[1，e]，∴H'（x）＜0，即H（x）在[1，e]递减

于是，H（x）≤H（1），即H（x）≤﹣1＜0，即M'（x）＜0

∴M（x）在[1，e]上递减，

∴M（x）≥M（e）=2e﹣e3

于是有m＞2e﹣e3为所求．

解：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．

即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c．

解得c=0.

又直线6x+y+4=0的斜率为﹣6，

所以f '（1）=3a+b=﹣6．

把x=1代入6x+y+4=0中得

f（1）=﹣10

点（1，﹣10）在函数f（x）的图象上，则a+b=﹣10

解得a=2，b=﹣12．

所以a=2，b=﹣12，c=0.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3﹣12x．所以．

所以函数f（x）的单调增区间是和．

因为f（﹣1）=10，，f（3）=18，

f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．

解：（1）设x=[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]∴f（﹣x）=﹣ax+2ln（﹣x）．

∵f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]，上的奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣2ln（﹣x）．

故函数f（x）的解析式为：

（2）假设存在实数a，使得当x∈（﹣e，0]时，

f（x）=ax﹣2ln（﹣x）有最小值是3．

∵．

①当时，

由于x∈[﹣e，0），则f'（x）≥0．故函数f（x）=ax﹣2ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数．

∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣2=4，解得（舍去）

②当

综上所知，存在实数a=﹣2e，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）最小值4．