热门试卷

解：（1）函数f（x）是偶函数；证明“略”

（2）-4≤x≤1

（1）函数的定义域为{x|x≠0}．

因为f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），

所以f（x）是奇函数．

（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．

证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-）-（x2-）=．

因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2+4＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

故f（x）在（0，+∞）上单调递增．

（1）令x=y=0，

∴f（0）=0，令y=-x，有f（-x）+f（x）=f（0）=0，

∴f（x）为奇函数

（2）∵f()=1，f()=2，

即，

解得f(a)=，f(b)=-．

（3）任间区间（-1，1）上两个数x1，x2，且x1＜x2，

则x1-x2＜0，1-x1•x2＞0

∴＜0

即f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=F（）＞0，

∴f（x）在（-1，1）上是减函数

∵f(-)=1∴f()=-1

原方程即为2f(x)=-1⇔f(x)+f(x)=f()=f()，

∴=⇔x2-4x+1=0⇔x=2±

又∵x∈(-1，1)∴x=2-

故原方程的解为x=2-．

解：∵，

∴，

∵函数f（x）是奇函数，

∴，

又∵f（x）在[-2，2]上是减函数，

∴，即。