热门试卷

（Ⅰ）由题意可得 ≠0，解得 x≠0，故函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称．

由f(x)=a-，可得f(-x)=a+，

若f（x）=f（-x），则=0，无解，故f（x）不是偶函数．

若f（-x）=-f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数．

综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）不具备奇偶性

（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上单调递增；

证明：设 x1＜x2＜0，则f(x2)-f(x1)=(a-)-(a-)=-=，

由x1＜x2＜0，可得 x1x2＞0，x2 -x1＞0，

从而＞0，故f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．

（1）令m=ax，则x=logam，则y=f（x）=logax，定义域为（0，+∞）；

（2）由题F（x）=g（x）-f（x）=2loga（2x+2）-logax=loga=oga（4x++8），

∵4x++8≥16，等号当且仅当4x=，即当x=1时成立

又F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，可得loga16=2

故a2=16，a=4

（3）f（x）≥g（x），可得logax≥2loga（2x+t-2），

又0＜a＜1，可得≤2x+t-2，可得t≥-2x+2=-2(

x

-

1

4

) 2+

由0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立可得

t≥-2x+2=-2(

x

-

1

4

) 2+在x∈[1，2]恒成立

由于x=1时-2(

x

-

1

4

) 2+取到最大值1

可得t≥1

（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，则f（-x）+f（x）=0

即-ax-+c+ax++c=0∴c=0

由f（1）=，f（2）=，得a+b=，2a+=解得a=2，b=

∴a=2，b=，c=0

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x+，∴f′（x）=2-

当x∈（0，）时，0＜2x2＜，＞2

∴f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（0，）上为减函数．

（Ⅲ）由f′（x）=2-=0，x＞0得x=

∵当x＞，＜2，

∴f′（x）＞0，

即函数f（x）在区间（，+∞）上为增函数．在（0，）上为减函数．

所以f（x）的最小值=f（）=2．