- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数f(x)=
①确定函数的解析式；
②用单调性的定义，证明f（x）在（0，1）上是增函数．
正确答案
①∵函数f(x)=
∴f（0）=0
∴b=0…（2分）
又∵f(
∴f(x)=
②关于f(x)=
设0＜x1＜x2＜1，则 …（1分）
f(x1)-f(x2)=
∵0＜x1＜x2＜1
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0则f（x1）＜f（x2）…（2分）
∴f(x)=
某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点（
（4）函数y=f(x)图像关于直线x=π对称；
其中正确的是（ ）。（把你认为正确命题的序号都填上）
正确答案
②
已知函数f（x）=x2+
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）当a=0时，f（x）=x2为偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f(x1)-f(x2)=
由x2＞x1≥2得x1x2（x1+x2）＞16，x1-x2＜0，x1x2＞0
要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数只需f（x1）-f（x2）＜0，
即x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，则a≤16．
另解（导数法）：f′(x)=2x-
故当a≤16时，f（x）在区间[2，+∞）是增函数．
已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（1）=6，则f（-1）=______．
正确答案
因为f（x）=asinx+btanx+1若f（1）=6，
所以f（1）=asin1+btan1+1=6，
解得asin1+btan1=6-1=5．
所以f（-1）=-asin1-btan1+1=-5+1=-4．
故答案为：-4．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
④f(
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是______．
正确答案
①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2
②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）
③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）
即
④f(
∵
故答案为：②③
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