热门试卷

解：∵函数函数f（x）定义域在[﹣2，2]上的奇函数，则由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0

可得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）

函数在定义域[﹣2，2]上单调递减

∴﹣2≤m2﹣1＜1﹣m≤2，

∴ 

解得﹣1≤m＜1

由f（1-a）+f（1-a2）≤0得f（1-a）≤-f（1-a2）

∵f（x）是奇函数∴-f（1-a2）=f（a2-1）

∴f（1-a）＜f（a2-1）

又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，

∴⇒⇒⇒1≤a≤，

∴a的取值范围为[1，]

（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有 f（-x）=-f（x），即 log12=-log12，

即 log12=log12，∴=，解得a=±1．   …（3分）

经检验，当a=1时不合条件，故a=-1． …（4分）

（2）由（1）可得f（x）=log 12 ，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）

证明：令g（x）==1+，由于在 区间（1，+∞）内单调递减，

故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log 12 在区间（1，+∞）内单调递增．

（3）令h（x）=f（x）-(

1

2

)x，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）

故g（x）的最小值为g（3）=-． …（14分）

 m＜-．…（16分）

解：(1)定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；　　　　　

(2)定义域关于原点对称，

，

则函数f（x）是奇函数；

(3)判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，　　　　　　　

证明：任取，且，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数。