热门试卷

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，

平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3-3（x+1）2+2=x3-3x，

由于函数y=x3-3x是奇函数，

由题设真命题知，函数g（x）图象对称中心的坐标是（1，-2）．

（2）设函数h（x）=log2图象对称中心为P（a，b），

由题设知函数f（x）=h（x+a）-b是奇函数．

则f（x）=log2-b．由不等式＞0的解集关于原点对称，得a=2．

此时f（x）=log2-b，x∈（-2，2）．

任取x∈（-2，2），

由f（-x）+f（x）=0，得b=1，

所以函数函数h（x）=log2图象对称中心为P（2，1）

解：f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；

g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．

f（x）-g（x）=x2-x

∴f（-x）-g（-x）=x2+x

从而-f（x）-g（x）=x2+x，

即f（x）+g（x）=-x2-x，

解：(1)由，得x≠0，

所以函数f（x）的定义域为；

(2)由(1)可知函数f（x）的定义域为，

，

所以函数f（x）为偶函数。

(3)当x＞0时，，

所以f（x）＞0；

又因为函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，

所以当x＜0时，f（x）＞0；

综上可知f（x）＞0。

（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），

有f(-x)==，

由f（x）为R上的奇函数，得f（-x）=-f（x），

∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-，（4分）

又f（0）=-f（0），f（0）=0，

∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1），

∴f（-1）=0，f（1）=0，（7分）

∴f(x)=（8分）

（2）因为f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1-1）=f（x）

所以，2是函数f（x）的一个周期（2分）

∵f（x）是以2为周期的函数，即f（x-2k）=f（x），k∈Z，

设x∈[2k-1，2k+1]，则x-2k∈[-1，1]，

∴f（x-2k）=，（k∈Z）（6分）

f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式：

f（x）=，（k∈Z）．

（3）∵x∈（0，1）

设m==，（11分）

2x∈（1，2），

∴2x+∈(2，)，

当x=0，1时，m=0，

即当x∈[0，1]时，m∈(，)∪{0}．    （14分）

∴当x∈[-1，1]时，|f（x）|∈(，)∪{0}，

若关于x的方程|f（x）|=a无实数解，

则实数a的取值范围为：（-∞，0）∪（0，）∪（，+∞）．