热门试卷

（1）证明：由条件知函数f(x)的定义域为，

对于任意，有，

所以函数f(x)为偶函数。

（2）解：即：，所以，，

即|x|≥4，所以x≥4或x≤-4，

所有，原不等式的解集为。

（1）令x=y=0，得 f（0）=f（0）+f（0），得f（0）=0…（1分）

又f（x）为R上的单调函数

且 f（3）＞0=f（0）…（3分）

所以f（x）为R上的单调增函数…（4分）

（2）由已知，函数f（x）的定义域关于原点对称，

令y=-x，得 f（0）=f（x）+f（-x）…（6分）

由于f（0）=0，得f（-x）=-f（x）

所以，函数f（x）为奇函数…（8分）

（3）由f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0，f（k•3x）＜-f（3x-9x-2），f（k•3x）＜f（-3x+9x+2），…（9分）

因为f（x）为R上的单调增函数，…（10分）

所以k•3x＜-3x+9x+2，k＜-1+3x+…（11分）

因上式对于∀x∈R恒成立，

只需k小于-1+3x+的最小值，

由于3x+≥2，…（12分）

所以-1+3x+≥2-1，

所以，k＜2-1…（13分）

故，实数k的取值范围为k＜2-1…（14分）

（1）由4-x2＞0，得-2＜x＜2，定义域关于原点对称，

又∵f（-x）=loga[4-（-x）2]=loga（4-x2）=f（x），

∴f（x）在（-2，2）内是偶函数．（4分）

（2）依题意，得loga（4-x2）≥loga3x，

∵0＜a＜1，∴

解得1≤x＜2（8分）

（1）设圆的参数方程为，2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1

∴-+1≤2x+y≤+1

（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0

∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin(θ+)-1

∴a≥--1