- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
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题型：简答题
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判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=
（2）f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|
正确答案
解：（1）∵f（x）= 
故函数f（x）为非奇非偶函数
（2）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|的定义域为R
∴f（x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x）
∴函数f（x）为奇函数
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题型：简答题
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已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=ax(a＞1)，若不等式f(x)≤4的解集为[-2，2]，求a的值．
正确答案
解：当x＜0时，-x＞0，f(-x)=a-x，
∵f(x)为偶函数，
∴f(x)=a-x，
∴f(x)=
∴f(x)≤4化为
∴0≤x≤loga4或-loga4≤x＜0，
由条件知loga4=2，
∴a=2。
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题型：简答题
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设偶函数f（x）对任意的x∈R都有
有f（x）=2x，求f（113.5）的值．
正确答案
解：∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18﹣0.5）=f（﹣0.5）
=﹣
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题型：简答题
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已知函数
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
正确答案
解：（1）由题知函数
所以由f（0）=0，即
（2）由（1）知
又2x＞0，所以2x+1＞1，
所以
所以原函数的值域为：（﹣1，1）．
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题型：简答题
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图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[-5，5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．
正确答案
解：奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如下图，
显见f(3)＞f(1)．
下一知识点 : 函数的周期性
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