- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
图中给出了奇函数f（x）的局部图象，已知f（x）的定义域为[-5，5]，试补全其图象，并比较f（1）与f（3）的大小。
正确答案
解：奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图，显见f(3)>f(1)。
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x2-mx-1（2分）
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）
所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）
又f（0）=0，（6分）
所以f(x)=
（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）
由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）
又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）
即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（11分）
⇒
所以，所求实数m的取值范围是m＜-2（15分）
函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
正确答案
当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=x+
∴f（-x）=-x-
∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=-x-
∵f′（x）=-1+
当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．
函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a2-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围．
正确答案
由题意，f（a2-a-1）+f（a-2）＞0即f（a2-a-1）＞-f（a-2），
而又函数y=f（x）为奇函数，所以f（a2-a-1）＞f（2-a）．---------------（4分）
又函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，有
所以，a的取值范围是（1，
已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______．
正确答案
设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，
∴g（3）=-（-3），
∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②
①+②得，f（3）=-13，
故答案为：-13
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