热门试卷

解：（1）设y=f(x)，

∵f(-x)==f(x)，　　

∴函数f(x)为偶函数。

（2）设y=f(x)=|x-2|-|x+2|，

∵f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f(x)，

∴函数f(x)为奇函数。

（1）函数y=T(x2)=

函数y=(T(x))2=…4分

（2）T(x)+a2=，

T(x+a)=…6分

则当且仅当a2=2a且a2=-2a时，即a=0．

综上可知当a=0时，有T（x）+a2=T（x+a）=T（x）恒成立．…8分

（3）①当x∈[ 0 ， ]时，对于任意的正整数j∈N*，1≤j≤3，

都有0≤2jx≤，故有 y=T4(x)=T3(2x)=T2(22x)=T1(23x)=16x．…13分

②由①可知当x∈[ 0 ， ]时，有T4（x）=16x，根据命题的结论可得，

当x∈[ ， ] ⊆[ ， ]时，-x∈[ ， ] ⊆[ ， ]，

故有T4(x)=T4(-x)=16(-x)=-16x+2，

因此同理归纳得到，当x∈[  ， ]（i∈N，0≤i≤15）时，T4(x)=(-1)i(24x-i-)+=…15分

x∈[  ， ]时，解方程T4（x）=kx得，x=

要使方程T4（x）=kx在x∈[0，1]上恰有15个不同的实数根，

则必须=解得k=

方程的根xn=（n∈N*，1≤n≤15）…17分

这15个不同的实数根的和为：S=x1+x2+…+x14+x15=+=．…18分．

解：由条件知f(-x)+f(x)=0，

∴，∴c=0，

又f(1)=2，∴a+1=2b，

∵f(2)＜3，

∴＜3，∴＜3，解得：-1＜a＜2，

∴a=0或1，∴b=或1，

由于b∈Z，

∴a=1，b=1，c=0。