- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+
因为a＞0由F′（x）＞0⇒x∈（a，+∞），所以F（x）在上单调递增；由F′（x）＜0⇒x∈（0，a），
所以F（x）在（0，a）上单调递减．（5分）
（2）F′(x)=
即a≥(-
（3）因为x≥e，所以xlnx≥ax-a⇔a≤
因为当x≥e时，(x-lnx-1)′=1-
所以h′（x）＞0，所以h(x)min=h(e)=
已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[
（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值．
正确答案
（1）由条件得：a＜0，
∴[m，n]⊂[1，+∞）∴f（m）=
∴
（2）f（x）=a（x+
对称轴x=-
，即0＜a＜2时，g（a）∈（-
令ax2+4x-2=-4，解得x=
∵0＜a＜2∴g（a）＞-12，当-2-
解得x=
∵a≥2，∴g（a）≥-3，当且仅当a=2时取等号．
综上，当a=2时，g（a）最小值为-3
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．
正确答案
∵f（x）是R上的奇函数，
∴0是函数y=f（x）的零点．
其他非0的零点关于原点对称．
∴x1+x2+…+x2011=0．
故答案为：0．
设y=f（x）是R上的奇函数，若f（2）=5，则f（-2）=______．
正确答案
∵y=f（x）是R上的奇函数，f（2）=5，
∴f（-2）=-f（2）=-5．
故答案为：-5．
若奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是______．
正确答案
∵奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴函数f（x）在（0，+∞0）上是增函数，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0
∴不等式f（x）＞0等价于；
1°x＞0时，f（x）＞f（1）
∴x＞1；
2°x＜0时，f（x）＞f（-1）
∴-1＜x＜0；
综上x取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）．
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