热门试卷

∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．

∵f（1）=0，∴不等式f（x）＞0等价于f（x）＞f（1）或f（x）＞f（-1）

∴-1＜x＜0或x＞1

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）

∴h（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1-x），（a＞0，且a≠1）

则，解得-1＜x＜1

∴函数h（x）的定义域为：（-1，1）

（2）h（x）为偶函数

证明如下：

由（1）知函数h（x）的定义域关于原点对称

又∵h（-x）=loga（-x+1）+loga（1+x）=h（x）

∴函数h（x）是偶函数

（1）当a=0时，f（x）=x2，f（-x）=f（x），函数是偶函数．…（2分）

当a≠0时，f（x）=x2+（x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0；

f（-1）-f（1）=-2a≠0，

∴f （-1）≠-f （1），f （-1）≠f （1）．…（5分）

∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．…（6分）

（2）若f（1）=2，即1+a=2，解得a=1，这时f（x）=x2+．…（7分）

任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，…（8分）

则f（x1）-f（x2）=+-(+)=(x1-x2)(x1+x2)+=(x1-x2)[(x1+x2)-]，…（11分）

由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞，…（12分）

所以f（x1）＜f（x2），…（13分）

故f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数．…（14分）