- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，又g（x）=x2+x+1，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为______．
正确答案
∵x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，当x∈（-3，+∞）时，f（x）＞0；
又∵g（x）=x2+x+1＞0恒成立，
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（0，3）
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）
已知函数y=f（x）=
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
正确答案
（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即
∴c=0．
∵a＞0，b＞0，
∴当x＞0时，有f（x）=
当且仅当x=
由f（1）＜
∴2b2-5b+2＜0，解得
∴b=1，∴a=1，∴f（x）=x+
（2）假设存在一点（x0，y0）在y=f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x0，-y0）也在y=f（x）图象上，
则
所以消去y0得x02-2x0-1=0，解得x0=1±
∴y=f（x）图象上存在两点（1+
已知函数f（x）=
①f（x）在[
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤
其中正确的命题有______．（把正确的命题序号都填上）
正确答案
当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；
当x＞0时，f'（x）=2-x2，故函数在（0，
∴当x=
函数y=f（x）有两个零点分别为0，
故答案为：①③④
已知函数f(x)=
正确答案
解；∵f（
∴f（f（
1
2
)-1=2
故答案为：2
定义在[-2，2]上的偶函数f （x）在区间[一2，0]上单调递增．若f（2一m）＜f（m），则实数m的取值范围是 ______．
正确答案
∵f （x）在[-2，2]是偶函数
∴f（2一m）＜f（m）转化为：f（|2一m|）＜f（|m|），
又∵f （x）在区间[一2，0]上单调递增
∴f （x）在区间[0，2]上单调递减
∴
解得：0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1
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