- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）数列an满足：a1=1，an+1=f'（an），求数列an的通项公式；
（Ⅱ）已知数列bn满足b1=t＞0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）设cn=
正确答案
若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．
正确答案
∵2x＞x2+a，∴a＜2x-x2，
∵2x-x2═-（x-1）2+1在x∈[-2，3]的最小值为-8，
∴实数a的取值范围为a＜-8．
故答案为a＜-8．
已知集合M={f（x）|
①若
②若
③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数
其中所有正确命题的序号是（ ）．
正确答案
②③
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
设x＜0，则-x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2-2x，∴f（-x）=x2+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x2-2x，
∴当x＜0时，f（x）=-x2-2x
故答案为-x2-2x
某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
（1）函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
（2）对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
（3）函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（4）函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（5）当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点；
其中所有正确结论的序号是（ ）。
正确答案
（1）（2）（4）（5）
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