- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[
正确答案
∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
当x∈[
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[
则当x∈[
解得-2≤a≤0
故答案为[-2，0]
关于函数f（x）=sin2x﹣
①f（x）是奇函数；
②当x＞2012时，f（x）＞
③f（x）的最大值是
④f（x）的最小值是﹣
⑤f（x）在[0，
其中正确结论的序号为（ ）（写出所有正确结论的序号）．
正确答案
④⑤
已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．
正确答案
令x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），
又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1-x），
令f（a）=a（1-a）=-2，得a2-a-2=0，
解得a=-1或a=2（舍去）．
故应埴-1
已知：函数f（x）=ax3+bx+6，且f（5）=7，则f（-5）=______．
正确答案
∵f（x）=ax3+bx+6
∴令g（x）=f（x）-6=ax3+bx则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax3+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-5）=-g（5）
∴f（-5）-6=-（f（5）-6）
∵f（5）=7
∴f（-5）=5
故答案为5
若f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1），则当x＜0时，f（x）=______．
正确答案
设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=x（x+1），
∴f（-x）=-x（-x+1）
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（1-x）
故答案为x（1-x）
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