- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）+f（x+3）＜0的x的取值范围是______．
正确答案
∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
则f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，即f（x）在（-∞，+∞）上单调递减
∵f（2x-1）+f（x+3）＜0
∴f（2x-1）＜-f（x+3）=f（-x-3）
∴2x-1＞-x-3
解可得，x＞-
故答案为：（-
已知函数f(x)=
正确答案
根据题意可知：
根据连续的定义可得
故答案为：-1
已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______．
正确答案
由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
所以f（x+1）＜f（1）⇔f（|x+1|）＜f（1），
而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，
所以0＜|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，且x≠-1．
即f（x+1）＜0的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．
故答案为：（-2，-1）∪（-1，0）．
设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2
正确答案
∵a＞0，b＞0，2a+b=1，
∴4a2+b2=1-4ab，
∴2
又2
ab
+
1
4
) 2-
∴t≥[4(
ab
+
1
4
)2-
3
4
] max（a＞0，b＞0，2a+b=1），
由基本不等式可得：1=2a+b≥2
∴[4(
ab
+
1
4
)2-
3
4
]max=4(
2
4
+
1
4
)2-
故答案为：t≥
函数y=f（x）（x∈[-2，2]）的图象如图所示，则f（x）+f（-x）=______．
正确答案
由图象可知f（x）为定义域上的奇函数．
∴f（x）+f（-x）=f（x）-f（x）=0．
故答案为：0
扫码查看完整答案与解析