- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=______．
正确答案
设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x4，∴f（-x）=-x-x4，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x-x4，
故答案为：-x4-x．
若函数f（x）=
正确答案
方法1：函数的定义域为{x|x≠0}，
因为函数为奇函数，所以f（-1）=-f（1），即
所以-2-a=-1+a，解得a=-
方法2：函数的定义域为{x|x≠0}，
因为函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
即
所以2a=
即a=-
故答案为：-
设函数f（x）是奇函数且周期为3，f（-1）=-1，则f（2008）=______．
正确答案
因为函数的周期为3，所以f（2008）=f（2007+1）=f（1）
又因为函数是奇函数，且f（-1）=-1，所以f（1）=-f（-1）=1
所以f（2008）=1
故答案为：1．
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增加的，求满足f（3x+1）＞f（-5）的x的取值范围．
正确答案
∵偶函数f（x）在[0，+∞）是增加的，
∴f（3x+1）＞f（-5）等价于|3x+1|＞5
∴3x+1＞5或3x+1＜-5
∴x＞
已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log0.56）的值为______．
正确答案
由题意可得：f（log0.56）=f（-log26），
因为（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（log0.56）=-f（log26），
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（log26）=f（log26-2）=f（log2
因为0＜log2
所以f（log26）=f（log2
所以f（log0.56）=-f（log26）=-
故答案为：-
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