- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=（ ）；若有f(-2)=3，则f(2)= （ ）；若f(5)=7，则f(-5)=（ ）。
正确答案
0；-3；-7
若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点（ ）
正确答案
（﹣1，﹣2）
已知函数f（x）=x2-3kx+3k-
（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？
（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围。
正确答案
解：（1）
∴
∴
∴
又该函数过点（1，0），
∴
（2）由函数
故△
即
已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）。
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为
正确答案
解：（1）要使函数有意义，则
故函数的定义域为（-1，1）。
（2）∵
∴
（3）由题意，知方程
可化为
设
则
所以，
又因为
所以
故方程在
所以，满足题意的一个区间为
已知函数f（x）= 
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R为增函数；
（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
正确答案
（1）解：函数f（x）=
∴f（﹣x）+f（x）=1﹣
=2﹣（
即：f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
（2）证明：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，
f（x1）﹣f（x2）=
∵﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∴
∴f（x）在R上是增函数．
（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=
∵g（1）=
所以，方程 f（x）﹣lnx=0 至少有一根在区间（1，3）上．
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