- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
（1）求此函数解析式；
（2）判断奇偶性；
（3）写出函数的单调区间。
正确答案
解：（1）
（2）定义域（0，+∞），非奇非偶函数；
（3）单调减区间为（0，+∞）。
已知幂函数
(Ⅰ)求函数f(x)；
(Ⅱ)讨论
正确答案
解：(Ⅰ)
由题意知m(m-2)为奇数，
又m∈Z，且f(x)在(0，+∞)上递减，
所以m=1，f(x)=x-4；
(Ⅱ)
因为y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数，所以讨论结果如下：
①当a≠0且b≠0时，F(x)既不是奇函数也不是偶函数；
②当a=0且b≠0时，F(x)是奇函数；
③当a≠0且b=0时，F(x)为偶函数；
④当a=b=0时，F(x)既是奇函数，又是偶函数．
设
（1）求实数
（2）设
正确答案
解：由f(x)是奇函数，可得a=1，
所以，f（x）＝
（1）F（x）＝
由
所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。
（2）f－1（x）＝
由
即
即
所以，
已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1 求实数a的取值范围.
正确答案
（1）定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）f（x）为奇函数
（3）
设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明f（x）是周期函数；
(Ⅲ)记an=f（2n+
正确答案
(Ⅰ)解：因为对x1，x2∈［0，
所以
f（1）=a＞0，
∴
(Ⅱ)证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，
故f（x）=f（1+1-x），即f（x）=f（2-x），x∈R，
又由f（x）是偶函数知f（-x）=f（x），x∈R，
∴f（-x）=f（2-x），x∈R，
将上式中-x以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R，
这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期；
(Ⅲ)解：由(Ⅰ)知f（x）≥0，x∈［0，1］，
∵
∴
∵f（x）的一个周期是2，
∴f（2n+
∴
扫码查看完整答案与解析