函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=x2-cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：

①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是（）。

正确答案

②

题型：填空题

填空题

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为（）

正确答案

题型：简答题

简答题

已知函数．

（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；

（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．

正确答案

解：（I）由题意可得：

==．

所以函数的最小正周期．

令=kπ，即（k∈Z）．

所以函数f（x）图象的对称中心是（k∈Z）．

（II）f（x+φ）==，

因为函数g（x）为偶函数，所以（k∈Z）．

所以（k∈Z）．φ的值为．

题型：简答题

简答题

设函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可得：

f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，

所以函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，

∵，

∴

又∵，解得

∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为

题型：简答题

简答题

已知函数。

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）当时，求函数f（x）的值域；

（3）若=（sinα，1），=（cosα，1），并且∥，求f（α）的值。

正确答案

解：

=，

（1）因为函数的定义域为，=-，所以函数为奇函数。

（2）值域为；

（3）由，得，

∴，即，

∴。

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