热门试卷

解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1

（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0， 解得：a=2；

（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），

∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，

所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；

由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，

所以f（x）的单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；

且x=1﹣2a是极大值点，x=﹣1是极小值点；

（3）∵g（x）=f'（x）是偶函数，∴a=0

∴，

设曲线线 过点的切线相切于点P（x0， ），

则切线的斜率 k=x02﹣1，

∴切线方程为y﹣（）=（x02﹣1）（x﹣x0），

∴点A（1，m）在切线上，

∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），

解得m=

令h（x）=，

则h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，

解得x=0，x=1

当x=0时，

h（x）取极小值﹣1，

当x=1时，h（x）取极大值﹣，

∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜﹣．

解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数，

所以f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0，

则ln（e0+k）=0解得k=0，

显然k=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；

（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，

因为g（x） 在[﹣1，1]上单调递减，

∴g'（x）=λ+cosx≤0  在[﹣1，1]上恒成立，

∴λ≤-1，g（x）max=g（﹣1）=﹣1﹣sin1，

只需-λ-sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），

∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，

令h（λ）=（t+1）+t2+sin1+1（λ≤﹣1）

则解得t≤﹣1

（3）由（1）得f（x）=x

∴方程转化为=x2-2ex+m，

令F（x）=（x＞0），G（x）=x2-2ex+m  （x＞0），

∵F'（x）=，令F'（x）=0，即=0，得x=e

当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数；

当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数；

当x=e时，F（x）max=F（e）=

而G（x）=（x﹣e）2+m﹣e2   （x＞0）

∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数；

当x=e时，G（x）min=m﹣e2∴当m﹣，即m＞时，方程无解；

当m﹣，即m=时，方程有一个根；

当m﹣，即m＜时，方程有两个根；

解：（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]

∵f（x）是奇函数，

∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）+ln（-x）] =ax-ln（-x）

故。

（2）假设存在负实数a使得当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x）最小值是3，

则由f'（x），知

①当，即时，由x∈[-e，0）得f'（x）≥0，

此时函数f（x）=ax-ln（-x）递增，

所以f（x）min=f（-e）=-ae- 1=3

解得（舍去）；

②当，即时，

则当时，f'（x）≤0，函数f（x）=ax-ln（-x）递减；

当时，f'（x）>0，函数f（x）=ax-ln（-x）递增

所以，函数当x∈[-e，0）时，

，解得a=-e2综上可知，存在实数a=-e2，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）有最小值是3。