热门试卷

解：（1）f（x）=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx。

（2）设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0，y0)关于原点的对称点为N（x，y），

则x0=-x，y0=-y，

∵点M在函数y=f (x)的图象上，

∴-y=sin2（-x）+2sin（-x），y=-sin2x+2sinx ，

∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx 。

（3），

设sinx=t，(-1≤t≤1)

则，(-1≤t≤1)

①当时，h(t)=4t+1在[-1，1]上是增函数，

∴λ=-1；

②当λ≠-1时，对称轴方程为直线，

ⅰ）当λ<-1时，，解得λ<-1；

ⅱ）当λ>-1时，，解得-1<λ≤0；

综上所述，λ的取值范围是λ≤0。

（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．

（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．

解得f（﹣1）=0．

令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），

∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．

（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．

∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）     （*）

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴（*）等价于不等式组或

或或

∴3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．

∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3或3＜x≤5}．

解：（1）由条件知函数f（x）的定义域为，

对于任意x∈，有，

所以，函数f（x）为偶函数。

（2）即，所以，

即，所以x≥4或x≤-4，

所以，原不等式的解集为。

解：（1）；

（2）f(x)是以4为其一个周期的周期函数．

∵，

∴，

所以f(x)是周期函数，其中一个周期为4．