热门试卷

（1） ，             ，               ，              

（2） 证明见解析.

本试题考查了归纳推理的运用，根据已知的表达式，发现规律，   

然后利用三角函数关系式给出证明

解：（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程） 

               （2分）

               （2分）

               （2分）

（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明 

一般性的命题：         （4分）

略证：

          （6分）

（1）（2）见解析

方法一：(1)选择②式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－ sin 30°＝1－ ＝.

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ .

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)

＝sin2α＋cos2α＋ sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.

方法二：(1)同方法一．

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ .

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)

＝ －sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)

＝ － cos 2α＋ ＋  (cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－ sin αcos α－ sin2α

＝ － cos 2α＋＋ cos 2α＋ sin 2α－ sin 2α－  (1－cos 2α)

＝1－cos 2α－ ＋ cos 2α＝