演绎推理
共822题

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演绎推理
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题型：填空题

填空题

设函数f(x)＝ (x>0)，观察f1(x)＝f(x)＝，

f2(x)＝f[f1(x)]＝，

f3(x)＝f[f2(x)]＝，

f4(x)＝f[f3(x)]＝，…

根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.

正确答案

先求分母中x项系数组成数列的通项公式，由1,3,7,15…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1，又函数结果分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为bn＝2n.∴fn(x)＝.

题型：填空题

填空题

观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第n个等式为________．

正确答案

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32，

3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，

所以第n个等式为

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

题型：简答题

简答题

设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．

正确答案

Sn＝

n＝1,2,3,4时，S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

猜想：Sn＝.

证明如下：，

∴Sn＝.

题型：简答题

简答题

数列的前项和满足.

（1）计算的值；

（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

正确答案

（1）；（2）见解析.

（1）根据前n项和的概念，把n的取值逐个代入即可求解；（2）先根据前几项猜想数列的通项，然后利用数学归纳法的步骤求证即可.

解：（1）.…………4分

（2）猜想证明如下： …………5分

①当时，成立. ……………………6分

②假设当时成立，即，

则当时，

……8分

所以

所以时结论也成立.………………………………10分

由①②知，对任意的，都成立.

题型：填空题

填空题

“解方程（”有如下思路；设，则在R上单调递减，且，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式的解集是 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于“解方程（”有如下思路；设，则在R上单调递减，且，故原方程有唯一解x=2，那么对于不等式而言，由于，当x=2,x=-1函数值为零，那么并且可以判定函数是先减后增再减的，因此可知满足不等式的解集为

点评：主要是考查了类比推理的思想的运用，来解不等式，属于中档题。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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