- 演绎推理
- 共822题
．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
正确答案
10
解：第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=
当n=5是由35个实心点，当an=145是，则解得n=10
设面积为S的平面四边形的第
正确答案
解：因为根据三棱锥的体积公式
（本小题满分12分）
设复数
正确答案
略
所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）
第一行 1
第二行 3 5
第三行 7 9 11 13
．．． ．．．
则第6行中的第3个数是 ．
正确答案
67
解：根据题意，分析数表可得，表中的数从上到下，每行从左到右依次为1、3、5、7、…；
是一个首项为1，公差为2的等差数列，设为{an}，则其通项为an=2n-1；
而表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，且第1行有1个数，
则前5行有1+2+4+8+16=31个数，则第6行中的第3个数为这个数列的第34个数，
即{an}这个数列的第34项，易得an=2n-1=2×34-1=67；
故答案为67
观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .
正确答案
分析：根据已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．
解：观察下列各式
9-1=32-12=8=4×（1+1），
16-4=42-22=12=4×（1+2），
25-9=52-32=16=4×（1+3），
36-16=62-42=20=4×（1+4），
，…，
分析等式两边数的变化规律，我们可以推断
（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
故答案为：（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
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