热门试卷

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ

两边同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐标方程为x2+y2-4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．

直线l的参数方程是（t是参数），可得直线l的直角坐标方程为y=x-m，

则圆心到直线l的距离d==

所以=，可得|m-2|=1，

解得m=1或m=3．

。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。求解直线与圆i相交时的弦长的求解的运用.项将方程化为普通方程，利用点到直线 距离公式和圆心，和半径的关系式得到结论。

解：分别把直线和曲线方程化为普通方程，得。……5分

由此可知，曲线是以为圆心，为半径的圆。

圆心到直线的距离为，所以弦长为。……10分

（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为y=(x+)，即x-y+3=0

曲线C2的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0），化为直角坐标方程为x2+y2-ay=0，即x2+(y-)2=

∵直线l与曲线C2相切，

∴=，∴a=2；

（2）曲线C1的参数方程为（α为参数），化为普通方程为+y2=1

直线l的参数方程，可化为（t为参数），代入椭圆方程可得13t2-4t-4=0

设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=，t1t2=-

∴直线l被曲线C1所截得的弦长为|t1-t2|==．

（1）∵C1的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，∴C1的极坐标方程为ρ+4cosθ=0，

∵C2的极坐标方程为ρcos(θ-)=，展开为ρ(cosθ+sinθ)=，

∴ρcosθ+ρsinθ=2，

∴C2的直角坐标方程为x+y-2=0；

（2）由C2的参数方程为（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα-2）．

∴点P到直线C2的距离为d===2-2sin(α+)．

=|2-2sin(ϕ+)|，

∴点P到直线C2的距离的取值范围为[2-2，2+2]．

（I）将M(1，)及对应的参数ϕ=，代入，得，即，

所以曲线C1的方程为+y2=1．

设圆C2的半径为R，由题意圆C2的方程为（x-R）2+y2=R2 ．

由D的极坐标 (1，)，得D(，)，代入（x-R）2+y2=R2，解得R=1，

所以曲线C2的方程为（x-1）2+y2 =1．

（II）因为点A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+)在曲线C1上，又点A的直角坐标为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），

点B的横坐标为ρ2 cos（θ+）=-ρ2sinθ，点B的纵坐标为ρ2sin（θ+）=ρ2cosθ，

所以+sin2θ=1，+cos2θ=1，

所以+=(+sin2θ)+(+cos2θ)=．（10分）

（1）；（2）或. 

（1）结合向量的知识，将极坐标化为普通方程；（2）先将参数方程化为普通方程，并利用线与圆的位置关系求解.

解：（1）设，，①

则，代入①整理得，，

 点轨迹方程为.                                    ……5分

（2）将为参数化为普通方程得，

由（1）知曲线是圆心为,半径的圆，圆心到直线的距离.

,解得或.                               ……10分

（1）曲线：，曲线 ；

本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。

（1）利用方程由得，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。

（2）因为曲线和曲线没有公共点时，表明了圆心到直线的距离大于圆的半径，可知角的范围。

解析：（1）由得

所以，即曲线：

曲线         …………………………………4分

          ………………………………8分

………………………………………10分

由圆ρ=2cosθ可得ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，得到圆心M（1，0），半径r=1．

由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化为3x+4y+a=0．

∵直线与圆相切，∴圆心M到直线的距离d=r，

∴=1，解得a=2或-8．

∴实数a的值为2或-8．